Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \sin (\sqrt{3 x + 1})$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 2} \sqrt{3 x + 1})$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sin (\sqrt{lim_{x \to 2} 3 x + 1})$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\sin (\sqrt{lim_{x \to 2} 3 x + lim_{x \to 2} 1})$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (\sqrt{3 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1})$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\sin (\sqrt{3 lim_{x \to 2} x + 1})$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sin (\sqrt{3 \cdot 2 + 1})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sin (\sqrt{6 + 1})$

Schritt 3.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\sin (\sqrt{7})$

Schritt 3.3

Berechne $\sin (\sqrt{7})$ .

$0.47577183$