Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} 2 x^{2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 2} x^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 \cdot 2^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$2^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8$