Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} (2) (\frac{x^{2}}{2} + 2)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} + 2$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$2 (lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} + lim_{x \to 2} 2)$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 (\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2)$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 (\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2)$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$2 (\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} + 2)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2)$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 2)$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 + 2)$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $2$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8$