Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \sqrt{e^{\sin (x^{2})}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 2} e^{\sin (x^{2})}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\sqrt{e^{lim_{x \to 2} \sin (x^{2})}}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sqrt{e^{\sin (lim_{x \to 2} x^{2})}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{e^{\sin ({(lim_{x \to 2} x)}^{2})}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\sqrt{e^{\sin (2^{2})}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{e^{\sin (4)}}$

Schritt 3.2

Berechne $\sin (4)$ .

$\sqrt{e^{0.06975647}}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{e^{0.06975647}}$

Dezimalform:

$1.03549361 \dots$