Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\frac{\ln (1.9) - \ln (2)}{1.9 - 2}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1.9}{2})}{1.9 - 2}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $1.9$ durch $2$ .

$\frac{\ln (0.95)}{1.9 - 2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $1.9$ .

$\frac{\ln (0.95)}{- 0.1}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (0.95)}{0.1}$

Schritt 2.4

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$- \frac{\log_{2.71828182} (0.95)}{0.1}$

Schritt 2.5

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.95$ ist ungefähr $- 0.05129329$ .

$- \frac{- 0.05129329}{0.1}$

Schritt 2.6

Dividiere $- 0.05129329$ durch $0.1$ .

$- - 0.51293294$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.51293294$ .

$0.51293294$