Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to - 2} \frac{x^{2}}{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to - 2} x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{\frac{1}{2} {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$e^{\frac{1}{2} {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$e^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e^{2}$

Dezimalform:

$7.38905609 \dots$