Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{1}{2}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 2} x^{2}$

Schritt 7

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $2$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

Schritt 8.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{5}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{4} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$16 - 2 \cdot 8 + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 2^{2}$

Schritt 9.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 4$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16 - 16 + 12$

Schritt 9.2

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$0 + 12$

Schritt 9.3

Addiere $0$ und $12$ .

$12$