Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{21 + \sqrt{x}}{v^{21} + x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} 21 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} v^{21} + x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} 21 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} v^{21} + x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $21$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{21 + lim_{x \to 4} \sqrt{x}}{lim_{x \to 4} v^{21} + x}$

Schritt 4

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{21 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} v^{21} + x}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{21 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{lim_{x \to 4} v^{21} + lim_{x \to 4} x}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $v^{21}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{21 + \sqrt{lim_{x \to 4} x}}{v^{21} + lim_{x \to 4} x}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{21 + \sqrt{4}}{v^{21} + lim_{x \to 4} x}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{21 + \sqrt{4}}{v^{21} + 4}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{21 + \sqrt{2^{2}}}{v^{21} + 4}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{21 + 2}{v^{21} + 4}$

Schritt 8.3

Addiere $21$ und $2$ .

$\frac{23}{v^{21} + 4}$