Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{t^{2} - 3 t - 28}{t^{2 - 16}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert von $\frac{t^{2} - 3 t - 28}{t^{2 - 16}}$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{t^{2} - 3 t - 28}{t^{2 - 16}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Bringe $t^{2 - 16}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(t^{2} - 3 t - 28) t^{- (2 - 16)}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $16$ von $2$ .

$(t^{2} - 3 t - 28) t^{- - 14}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$(t^{2} - 3 t - 28) t^{14}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} t^{14} - 3 t \cdot t^{14} - 28 t^{14}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{2 + 14} - 3 t \cdot t^{14} - 28 t^{14}$

Schritt 2.5.1.2

Addiere $2$ und $14$ .

$t^{16} - 3 t \cdot t^{14} - 28 t^{14}$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $t$ mit $t^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1

Bewege $t^{14}$ .

$t^{16} - 3 (t^{14} t) - 28 t^{14}$

Schritt 2.5.2.2

Mutltipliziere $t^{14}$ mit $t$ .

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Schritt 2.5.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$t^{16} - 3 (t^{14} t^{1}) - 28 t^{14}$

Schritt 2.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t^{16} - 3 t^{14 + 1} - 28 t^{14}$

Schritt 2.5.2.3

Addiere $14$ und $1$ .

$t^{16} - 3 t^{15} - 28 t^{14}$