Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - 2 x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Schritt 2

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 4} x^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - lim_{x \to 4} 2 x$

Schritt 4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{4} {(lim_{x \to 4} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 lim_{x \to 4} x$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{5} - 2 \cdot 4$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{5}$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4^{4}) - 2 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4^{4} - 2 \cdot 4$

Schritt 6.1.2

Potenziere $4$ mit $4$ .

$256 - 2 \cdot 4$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$256 - 8$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8$ von $256$ .

$248$