Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} 2 x - \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Schritt 2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} \frac{6}{5 x^{2 - 45}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $\frac{6}{5}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} lim_{x \to 3} \frac{1}{x^{2 - 45}}$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $3$ annähert.

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 3} x^{2 - 45}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $2 - 45$ von $x^{2 - 45}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$2 lim_{x \to 3} x - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $3$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2 - 45}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $3$ für $x$ .

$2 \cdot 3 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3^{2 - 45}}$

Schritt 8.1.2

Bringe $3^{2 - 45}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- (2 - 45)}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $45$ von $2$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{- - 43}$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 43$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 3^{43}$

Schritt 8.1.5

Potenziere $3$ mit $43$ .

$6 - \frac{6}{5} \cdot 328256967394537000000$

Schritt 8.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 8.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{5}$ in den Zähler.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot 328256967394537000000$

Schritt 8.1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $328256967394537000000$ heraus.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 (65651393478907400000))$

Schritt 8.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + \frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot 65651393478907400000)$

Schritt 8.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$6 - 6 \cdot 65651393478907400000$

Schritt 8.1.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $65651393478907400000$ .

$6 - 393908360873444400000$

Schritt 8.2

Subtrahiere $393908360873444400000$ von $6$ .

$- 393908360873444399994$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 393908360873444399994$

Dezimalform:

$- 3.9390836 \cdot 10^{20}$