Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} - \frac{1}{4} x + 2$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$- lim_{x \to 4} \frac{1}{4} x + lim_{x \to 4} 2$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{4}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \frac{1}{4} lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 2$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$- \frac{1}{4} lim_{x \to 4} x + 2$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$- \frac{1}{4} \cdot 4 + 2$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{4} \cdot 4 + 2$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} \cdot 4 + 2$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 + 2$

Schritt 3.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$1$