Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 4} (2) (x^{2} - 16)}{x + 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to - 4} x^{2} - 16}{x + 4}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 4$ annähert.

$\frac{2 (lim_{x \to - 4} x^{2} - lim_{x \to - 4} 16)}{x + 4}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{2 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{2} - lim_{x \to - 4} 16)}{x + 4}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $16$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 4$ annähert.

$\frac{2 ({(lim_{x \to - 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)}{x + 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 4$ für $x$ .

$\frac{2 ({(- 4)}^{2} - 1 \cdot 16)}{x + 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{2 (16 - 1 \cdot 16)}{x + 4}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{2 (16 - 16)}{x + 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$\frac{2 \cdot 0}{x + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0}{x + 4}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $x + 4$ .

$0$