Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x^{2 - 16}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2 - 16}}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $2 - 16$ von $x^{2 - 16}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2 - 16}}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{4^{2 - 16}}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Bringe $4^{2 - 16}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot 4^{- (2 - 16)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(4 - 4) \cdot 4^{- (2 - 16)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 \cdot 4^{- (2 - 16)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $16$ von $2$ .

$0 \cdot 4^{- - 14}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$0 \cdot 4^{14}$

Schritt 6.6

Potenziere $4$ mit $14$ .

$0 \cdot 268435456$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $0$ mit $268435456$ .

$0$