Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} (x^{2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Schritt 3.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 0$

Schritt 3.2.6

Addiere $\frac{1}{3}$ und $0$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$

Schritt 5