Analysis Beispiele

$2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2.8 x^{- 3} - \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}} + 7$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2.8 x^{- 3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2.8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2.8 x^{- 3}$ nach $x$ gleich $2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2.8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$2.8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2.8$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 \sqrt{x^{2}}}]$ .

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Schritt 3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{0.6}{3 x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.2

Da $- \frac{0.6}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{0.6}{3 x}$ nach $x$ gleich $- \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} - \frac{0.6}{3} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + 1 (\frac{0.6}{3}) x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{0.6}{3}$ mit $1$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{0.6}{3}$ und $x^{- 2}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6 x^{- 2}}{3} + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 3.8

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + \frac{d}{d x} [7]$

Schritt 4

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 8.4 x^{- 4} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8.4 \frac{1}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 8.4$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}} + 0$

Schritt 5.2.3

Addiere $- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{8.4}{x^{4}} + \frac{0.6}{3 x^{2}}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{0.6}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $0.6$ aus $0.6$ heraus.

$\frac{0.6 (1)}{3 x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{0.6 (1)}{3 (x^{2})} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Schritt 5.4.3

Separiere Brüche.

$\frac{0.6}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Schritt 5.4.4

Dividiere $0.6$ durch $3$ .

$0.2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$

Schritt 5.4.5

Kombiniere $0.2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.2}{x^{2}} - \frac{8.4}{x^{4}}$