Analysis Beispiele

$12 (1 - e (- \frac{t}{θ}))$

Schritt 1

Multipliziere $- e (- \frac{t}{θ})$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + 1 e \frac{t}{θ})]$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $e$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + e \frac{t}{θ})]$

Schritt 1.3

Kombiniere $e$ und $\frac{t}{θ}$ .

$\frac{d}{d t} [12 (1 + \frac{e t}{θ})]$

Schritt 2

Da $12$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $12 (1 + \frac{e t}{θ})$ nach $t$ gleich $12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [1 + \frac{e t}{θ}]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + \frac{e t}{θ}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Schritt 4

Da $1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$12 (0 + \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}])$

Schritt 5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\frac{e t}{θ}]$

Schritt 6

Da $\frac{e}{θ}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{e t}{θ}$ nach $t$ gleich $\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (\frac{e}{θ} \frac{d}{d t} [t])$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{e}{θ}$ und $12$ .

$\frac{e \cdot 12}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 7.2

Bringe $12$ auf die linke Seite von $e$ .

$\frac{12 \cdot e}{θ} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{12 e}{θ} \cdot 1$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{12 e}{θ}$ mit $1$ .

$\frac{12 e}{θ}$