Analysis Beispiele

$y + 2 x - \sqrt{y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - \sqrt{{(y^{2})}^{2}}]$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{d}{d x} [y + 2 x - y^{2}]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $y + 2 x - y^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Schritt 3.2

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Schritt 5

Da $- y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + 2 + 0$

Schritt 6

Vereine die Terme

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Schritt 6.1

Addiere $0$ und $2$ .

$2 + 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2$