Analysis Beispiele

$\sum_{x = 4}^{10} x$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $x$ gleich $1$ ist.

$\sum_{x = 4}^{10} x = \sum_{x = 1}^{10} x - \sum_{x = 1}^{3} x$

Schritt 2

Berechne $\sum_{x = 1}^{10} x$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10 (10 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

Schritt 2.3.1.2.4

Dividiere $5 (10 + 1)$ durch $1$ .

$5 (10 + 1)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $10$ und $1$ .

$5 \cdot 11$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $11$ .

$55$

Schritt 3

Berechne $\sum_{x = 1}^{3} x$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $x$ .

$1 + 2 + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ und $2$ .

$3 + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$6$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$55 - 6$

Schritt 5

Subtrahiere $6$ von $55$ .

$49$