Analysis Beispiele

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5}$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $y$ gleich $1$ ist.

$\sum_{y = 0}^{8} - \frac{21 y}{5} = \sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5} + \sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$

Schritt 2

Berechne $\sum_{y = 1}^{8} - \frac{21 y}{5}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- \frac{21}{5}$ aus der Summe raus.

$(- \frac{21}{5}) \sum_{y = 1}^{8} y$

Schritt 2.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- \frac{21}{5}) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Addiere $8$ und $1$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{8 \cdot 9}{2}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$- \frac{21}{5} \cdot \frac{72}{2}$

Schritt 2.4.3

Dividiere $72$ durch $2$ .

$- \frac{21}{5} \cdot 36$

Schritt 2.4.4

Multipliziere $- \frac{21}{5} \cdot 36$ .

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Schritt 2.4.4.1

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$- 36 (\frac{21}{5})$

Schritt 2.4.4.2

Kombiniere $- 36$ und $\frac{21}{5}$ .

$\frac{- 36 \cdot 21}{5}$

Schritt 2.4.4.3

Mutltipliziere $- 36$ mit $21$ .

$\frac{- 756}{5}$

Schritt 2.4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{756}{5}$

Schritt 3

Berechne $\sum_{y = 0}^{0} - \frac{21 y}{5}$ .

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Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $y$ .

$- \frac{21 \cdot 0}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $21 \cdot 0$ heraus.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 (1)}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 (21 \cdot 0)}{5 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{21 \cdot 0}{1}$

Schritt 3.2.1.2.4

Dividiere $21 \cdot 0$ durch $1$ .

$- (21 \cdot 0)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $- (21 \cdot 0)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $21$ mit $0$ .

$- 0$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$- \frac{756}{5} + 0$

Schritt 5

Addiere $- \frac{756}{5}$ und $0$ .

$- \frac{756}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{756}{5}$

Dezimalform:

$- 151.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 151 \frac{1}{5}$