Analysis Beispiele

$\sum_{1}^{50} \frac{1}{i}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(\frac{1}{i}) (50)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} \cdot 50$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Kombinieren.

$\frac{1 i}{i i} \cdot 50$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i}{i i} \cdot 50$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i} \cdot 50$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}} \cdot 50$

Schritt 3.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i}{i^{1 + 1}} \cdot 50$

Schritt 3.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i}{i^{2}} \cdot 50$

Schritt 3.2.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{i}{- 1} \cdot 50$

Schritt 3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i \cdot 50$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 \cdot i$ als $- i$ um.

$- i \cdot 50$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $50$ mit $- 1$ .

$- 50 i$