Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{78} - 2 i^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 2$ aus der Summe raus.

$- 2 \sum_{k = 1}^{78} i^{2}$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 2) (\frac{78 (78 + 1) (2 \cdot 78 + 1)}{6})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Addiere $78$ und $1$ .

$- 2 \frac{78 \cdot 79 (2 \cdot 78 + 1)}{6}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $78$ mit $79$ .

$- 2 \frac{6162 (2 \cdot 78 + 1)}{6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $78$ .

$- 2 \frac{6162 (156 + 1)}{6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $156$ und $1$ .

$- 2 \frac{6162 \cdot 157}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $6162$ mit $157$ .

$- 2 (\frac{967434}{6})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{967434}{6}$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 \cdot - 1 \frac{967434}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{967434}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (\frac{967434}{3})$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $967434$ durch $3$ .

$- 1 \cdot 322478$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $322478$ .

$- 322478$