Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i - 1 \cdot 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$i - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{i = 1}^{20} i - 1 = \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} - 1$

Schritt 3

Berechne $\sum_{i = 1}^{20} i$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{20 (20 + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $20 (20 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (10 (20 + 1))}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (10 (20 + 1))}{2 (1)}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (10 (20 + 1))}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 (20 + 1)}{1}$

Schritt 3.3.1.2.4

Dividiere $10 (20 + 1)$ durch $1$ .

$10 (20 + 1)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $20$ und $1$ .

$10 \cdot 21$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $21$ .

$210$

Schritt 4

Berechne $\sum_{i = 1}^{20} - 1$ .

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Schritt 4.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 4.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- 1) (20)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$- 20$

Schritt 5

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$210 - 20$

Schritt 6

Subtrahiere $20$ von $210$ .

$190$