Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{15} 5 (- 2 n)$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 10 n$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{n = 1}^{15} - 10 n$

Schritt 2

Faktorisiere $- 10$ aus der Summe raus.

$(- 10) \sum_{n = 1}^{15} n$

Schritt 3

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 4

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 10) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.1

Addiere $15$ und $1$ .

$- 10 \frac{15 \cdot 16}{2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$- 10 (\frac{240}{2})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$2 (- 5) \frac{240}{2}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 5 \frac{240}{2}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \cdot 240$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $240$ .

$- 1200$