Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 1} + \cos (\frac{π}{k})$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ und $1$ .

${(- 1)}^{2} + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.3

Dividiere $π$ durch $1$ .

$1 + \cos (π) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$1 - \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.5

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 - 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{2 + 1} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.7

Addiere $2$ und $1$ .

$1 - 1 + {(- 1)}^{3} + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 1 - 1 + \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.9

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 1} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.10

Addiere $3$ und $1$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + {(- 1)}^{4} + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.11

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \cos (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.12

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$1 - 1 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 - 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 + 0 + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Addiere $- 1$ und $0$ .

$- 1 + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + 1 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.4

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.5

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 2 + 1}{2}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 + 2 + 1}{2}$

Schritt 2.8

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{0 + 1}{2}$

Schritt 2.9

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$