Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 4} \sin (\frac{π}{k})$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

${(- 1)}^{1 + 4} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ und $4$ .

${(- 1)}^{5} \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- 1 \sin (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.3

Dividiere $π$ durch $1$ .

$- 1 \sin (π) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- 1 \sin (0) + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + {(- 1)}^{2 + 4} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.7

Addiere $2$ und $4$ .

$0 + {(- 1)}^{6} \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$0 + 1 \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $\sin (\frac{π}{2})$ mit $1$ .

$0 + \sin (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.10

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{3 + 4} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.11

Addiere $3$ und $4$ .

$0 + 1 + {(- 1)}^{7} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.12

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$0 + 1 - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 2.1.13

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.1.14

Schreibe $- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ als $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ um.

$0 + 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.13397459 \dots$