Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} {(- \frac{2}{3})}^{K}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{K} {(\frac{2}{3})}^{K}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$

Schritt 1.2

Multipliziere ${(- 1)}^{K} \frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere ${(- 1)}^{K}$ und $\frac{2^{K}}{3^{K}}$ .

$\frac{{(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}}{3^{K}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(- 1)}^{K} \cdot 2^{K}$ als ${(- 1 \cdot 2)}^{K}$ um.

$\frac{{(- 1 \cdot 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 1.3

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$\frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}} + \frac{{(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 3.2

Addiere ${(- 2)}^{K}$ und ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{2 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 3.3

Addiere $2 {(- 2)}^{K}$ und ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{K} + {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$

Schritt 3.4

Addiere $3 {(- 2)}^{K}$ und ${(- 2)}^{K}$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{K}}{3^{K}}$