Analysis Beispiele

$\sum_{k = 3}^{6} k (k - 2)$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k \cdot k + k \cdot - 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 2$

Schritt 1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $k$ .

$k^{2} - 2 k$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 3}^{6} k^{2} - 2 k$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$3^{2} - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 - 2 \cdot 3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 - 6 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.3

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$3 + 4^{2} - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$3 + 16 - 2 \cdot 4 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$3 + 16 - 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.6

Subtrahiere $8$ von $16$ .

$3 + 8 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.7

Addiere $3$ und $8$ .

$11 + 5^{2} - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$11 + 25 - 2 \cdot 5 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$11 + 25 - 10 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.10

Subtrahiere $10$ von $25$ .

$11 + 15 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.11

Addiere $11$ und $15$ .

$26 + 6^{2} - 2 \cdot 6$

Schritt 3.12

Potenziere $6$ mit $2$ .

$26 + 36 - 2 \cdot 6$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$26 + 36 - 12$

Schritt 3.14

Subtrahiere $12$ von $36$ .

$26 + 24$

Schritt 3.15

Addiere $26$ und $24$ .

$50$