Analysis Beispiele

$lim_{x \to e} (x^{2}) - \ln (x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $e$ annähert.

$lim_{x \to e} x^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - lim_{x \to e} \ln (x)$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

${(lim_{x \to e} x)}^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $e$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e$ für $x$ .

$e^{2} - \ln (lim_{x \to e} x)$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $e$ für $x$ .

$e^{2} - \ln (e)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$e^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$e^{2} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$e^{2} - 1$

Dezimalform:

$6.38905609 \dots$