Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} p - \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} p - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $p$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$p - lim_{x \to 8} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$p - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$p - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$p - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 1.6

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$p - 2 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$p - 2 \frac{1}{8^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$p - 2 (\frac{1}{64})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$p + 2 (- 1) \frac{1}{64}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$p + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 32}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$p - \frac{1}{32}$