Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{4}{2} \cdot (8 x - 12)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2}{2} \cdot (8 x - 12)$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \cdot (8 x - 12)$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \cdot (8 x - 12)$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 8} \frac{2}{1} \cdot (8 x - 12)$

Schritt 1.1.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$lim_{x \to 8} 2 \cdot (8 x - 12)$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 lim_{x \to 8} 8 x - 12$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$2 (lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 12)$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2 (8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 12)$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$2 (8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 12)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$2 (8 \cdot 8 - 1 \cdot 12)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$2 (64 - 1 \cdot 12)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$2 (64 - 12)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $12$ von $64$ .

$2 \cdot 52$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $52$ .

$104$