Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (2 x))}{9 x^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} 2 x))}{9 x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\ln (\cos (2 lim_{x \to 0} x))}{9 x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\ln (\cos (2 \cdot 0))}{9 x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{9 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{\ln (1)}{9 x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $9$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $0$ heraus.

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x^{2}}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $x^{2}$ .

$0$