Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 6 x)}{(x) \sec (6 x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (6 lim_{x \to 0} x)}{(x) \sec (6 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 0)}{(x) \sec (6 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\sec (6 x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sec (6 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (6 \cdot 0)}{\frac{1}{\cos (6 x)}}$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (6 x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{x} (\sin (6 \cdot 0) \cos (6 x))$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \cos (6 x))$

Schritt 3.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (0) \frac{1}{x} \cos (6 x)$

Schritt 3.6

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \frac{1}{x} \cos (6 x)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{x}$ .

$0 \cos (6 x)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (6 x)$ .

$0$