Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 12 x^{2}}{x} - \frac{13^{x}}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $12$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{12 lim_{x \to 0} x^{2}}{x} - \frac{13^{x}}{x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x} - \frac{13^{x}}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{12 \cdot 0^{2}}{x} - \frac{13^{x}}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 \cdot 0^{2} - 13^{x}}{x}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{12 \cdot 0 - 13^{x}}{x}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $0$ .

$\frac{0 - 13^{x}}{x}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $13^{x}$ von $0$ .

$\frac{- 13^{x}}{x}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13^{x}}{x}$