Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} f (x + h) - lim_{h \to 0} f (x)}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $f (x)$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $h$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $f (x + h)$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{f (x + 0) - f (x)}{h}$

Schritt 3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{f (x) - f (x)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $f (x)$ von $f (x)$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$