Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

Schritt 2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Schritt 6

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2 - (3 \cdot 8)$ .

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Schritt 8.1.1

Stelle die Terme um.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Schritt 8.1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ heraus.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

Schritt 8.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

Schritt 8.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ heraus.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Schritt 8.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Schritt 8.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Schritt 8.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

Schritt 8.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

Schritt 8.2.2

Addiere $- 12$ und $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

Schritt 8.4

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

Schritt 8.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

Schritt 8.6

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (\frac{18 π}{11})$

Schritt 8.7

Berechne $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$