Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} (x - 1) \tan (\frac{π}{2} x)$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{π}{2}$ und $x$ .

$lim_{x \to 1} (x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 1^{-}} (x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ zeigt, wenn sich $x$ von links $1$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (x - 1) \tan (\frac{π x}{2}) \\ 0.9 & - 0.63137515 \\ 0.99 & - 0.63656741 \\ 0.999 & - 0.63661924 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $1$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.637$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ für $x$ gegen $1$ gleich $- 0.637$ .

$- 0.637$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 1^{+}} (x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $1$ annähert.

$\begin{array}{c} x & (x - 1) \tan (\frac{π x}{2}) \\ 1.1 & - 0.63137515 \\ 1.01 & - 0.63656741 \\ 1.001 & - 0.63661924 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $1$ nähern sich die Funktionswerte $- 0.637$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $(x - 1) \tan (\frac{π x}{2})$ für $x$ gegen $1$ gleich $- 0.637$ .

$- 0.637$