Analysis Beispiele

$\int \frac{5 x^{7} - 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $5 x^{7} - 2 x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $5 x^{7}$ heraus.

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3}) - 2 x^{4}}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 2 x^{4}$ heraus.

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (5 x^{3}) + x^{4} \cdot - 2$ heraus.

$\int \frac{x^{4} (5 x^{3} - 2)}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} (5 x^{3} - 2)$ heraus.

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x^{2} (x^{2} (5 x^{3} - 2))}{x^{2} \cdot 1} d x$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{x^{2} (5 x^{3} - 2)}{1} d x$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $x^{2} (5 x^{3} - 2)$ durch $1$ .

$\int x^{2} (5 x^{3} - 2) d x$

Schritt 2

Multipliziere $x^{2} (5 x^{3} - 2)$ aus.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int x^{2} (5 x^{3}) + x^{2} \cdot - 2 d x$

Schritt 2.2

Stelle $x^{2}$ und $5$ um.

$\int 5 \cdot x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 2 d x$

Schritt 2.3

Stelle $x^{2}$ und $- 2$ um.

$\int 5 \cdot x^{2} x^{3} - 2 \cdot x^{2} d x$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 5 x^{2 + 3} - 2 x^{2} d x$

Schritt 2.5

Addiere $2$ und $3$ .

$\int 5 x^{5} - 2 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x^{5} d x + \int - 2 x^{2} d x$

Schritt 4

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{5} d x + \int - 2 x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 2 x^{2} d x$

Schritt 6

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 2 \int x^{2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$5 (\frac{1}{6}) x^{6} - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{6} - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{6} x^{6} + \frac{- 2}{3} x^{3} + C$

Schritt 8.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{6} x^{6} - \frac{2}{3} x^{3} + C$