Analysis Beispiele

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $7 (x)$ an.

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Schritt 1.3

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $7 (x)$ an.

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Schritt 1.6

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Schritt 2

Da $16807 v$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $16807 v$ aus dem Integral.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Schritt 3

Multipliziere $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Schritt 4.1.3

Addiere $3$ und $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Schritt 4.2

Bringe $343$ auf die linke Seite von $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{5}$ mit $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Schritt 5

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Schritt 6

Da $343$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $343$ aus dem Integral.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 9.1.2

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$