Analysis Beispiele

$\int (t + 1) (t^{2} - 4) d t$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int t (t^{2} - 4) + 1 (t^{2} - 4) d t$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 (t^{2} - 4) d t$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot - 4 + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Schritt 1.4

Stelle $t$ und $- 4$ um.

$\int t \cdot t^{2} - 4 \cdot t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Schritt 1.5

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\int t^{1} t^{2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int t^{1 + 2} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Schritt 1.7

Addiere $1$ und $2$ .

$\int t^{3} - 4 t + 1 t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} + 1 \cdot - 4 d t$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\int t^{3} - 4 t + t^{2} - 4 d t$

Schritt 1.10

Bewege $- 4 t$ .

$\int t^{3} + t^{2} - 4 t - 4 d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int t^{3} d t + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t^{2} d t + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 4 t d t + \int - 4 d t$

Schritt 5

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 \int t d t + \int - 4 d t$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 4 d t$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \int - 4 d t$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{3} t^{3} + C - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 4 t + C$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$

Schritt 9.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} - 4 t + C$