Analysis Beispiele

$\int (x + 1) e^{x} d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x + 1$ und $d v = e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ als $x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$ um.

$x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $e^{x}$ von $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

Schritt 3.2.2

Addiere $x e^{x}$ und $0$ .

$x e^{x} + C$