Analysis Beispiele

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

Schritt 2

Dividiere $2 x + 1$ durch $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$0$

$2 x$

$1$

Schritt 2.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

Schritt 2.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

Schritt 2.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x + 0$

Schritt 2.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$