Analysis Beispiele

$\int \sqrt{x} + \frac{4}{x} - 5 e^{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt{x} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int \frac{4}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Schritt 4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 \int \frac{1}{x} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) + \int - 5 e^{x} d x$

Schritt 6

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 \int e^{x} d x$

Schritt 7

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 4 (\ln (| x |) + C) - 5 (e^{x} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 4 \ln (| x |) - 5 e^{x} + C$