Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{80} x^{\frac{1}{4}} + 60 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{80} x^{\frac{1}{4}} d x + \int 60 d x$

Schritt 2

Da $\frac{1}{80}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{80}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{80} \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int 60 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{1}{80} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int 60 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{80} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + 60 x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$\frac{1}{80} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{80}$ mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{80 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $80$ mit $5$ .

$\frac{4}{400} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $400$ .

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Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (1)}{400} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$

Schritt 5.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $400$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 100} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 100} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{100} x^{\frac{5}{4}} + 60 x + C$