Analysis Beispiele

$\int \frac{40 x^{\frac{3}{5}}}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $40 x^{\frac{3}{5}}$ heraus.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 (1)} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 \cdot 1} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{1} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 1.2.4

Dividiere $8 x^{\frac{3}{5}}$ durch $1$ .

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 3

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{5}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{5}{8}$ und $x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 7.1.3

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$5 x^{\frac{8}{5}} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{1}{x^{2}} + C$