Analysis Beispiele

$\int 6 x^{2} + \frac{2}{x} - \sqrt{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x^{2} d x + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{2}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int \frac{1}{x} d x + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int \sqrt{x} d x$

Schritt 7

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Schritt 10

Stelle die Terme um.

$2 x^{3} + 2 \ln (| x |) - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$