Analysis Beispiele

$\int 6 e^{x} - x^{- 1} + 2 - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 6 e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$6 (e^{x} + C) + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$6 (e^{x} + C) - \int x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $x^{- 1}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Schritt 7

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 7$ aus dem Integral.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int \sqrt{x} d x$

Schritt 8

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x + \frac{- 14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Schritt 10.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$