Analysis Beispiele

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 2

Da $- 9$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 2.5}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ .

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 4.2

Kombiniere $t^{- 1.5}$ und $\frac{1}{1.5}$ .

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 4.3

Bringe $t^{- 1.5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

Schritt 6

Das Integral von $t^{- 1}$ nach $t$ ist $\ln (| t |)$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$