Analysis Beispiele

$\int \csc (x) + \tan (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \csc (x) d x + \int \tan (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\csc (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

Schritt 3

Das Integral von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) | | \sec (x) |) + C$

Schritt 4.2.2

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\ln (| (\csc (x) - \cot (x)) \sec (x) |) + C$