Analysis Beispiele

$\int \sec (x) - \cot (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sec (x) d x + \int - \cot (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cot (x) d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cot (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\cot (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\ln (| \sin (x) |) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \ln (| \sin (x) |) + C$

Schritt 6

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (x) + \tan (x) |}{| \sin (x) |}) + C$